ต้นกำเนิดของอนุสัญญาทางคณิตศาสตร์ของการใช้ "X" เป็น Unknown

2023 ผู้เขียน: Darleen Leonard | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-09-25 22:42

พีชคณิตเกิดในตะวันออกกลางในช่วงยุคทองของอารยธรรมอิสลามในยุคกลาง (750 ถึง 1258 AD) และรูปแบบต้นของมันสามารถมองเห็นได้ในงานของมูฮัมหมัดอัล Khwarizmi และหนังสือศตวรรษที่ 9 ของเขา, Kitab al-jabr wal-muqabala (อัล jabr หลังจากนั้น morphing พีชคณิตในภาษาอังกฤษ) ในช่วงรุ่งเรืองนี้การปกครองและวัฒนธรรมมุสลิมได้ขยายสู่คาบสมุทรไอบีเรียซึ่งทุ่งได้รับการสนับสนุนทุนการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์

ดังนั้นสิ่งนี้จะทำอย่างไรกับตัวอักษร "x" ในคณิตศาสตร์? ในการพูดคุย TED ล่าสุดผู้อำนวยการของ มูลนิธิรัศมีเทอร์รี่มัวร์ posited ว่าการใช้ "x" ในลักษณะนี้เริ่มด้วยความสามารถของนักวิชาการสเปนในการแปลภาษาอาหรับบางเสียงรวมทั้งเงา (หรือชิน) จดหมาย ตามที่มัวร์คำว่า "สิ่งที่ไม่รู้จัก" ในภาษาอาหรับคือ อัล Shalan, และมันก็ปรากฏตัวขึ้นหลายครั้งในงานคณิตศาสตร์ในช่วงต้น (ตัวอย่างเช่นคุณอาจเห็น "สามสิ่งที่ไม่รู้จักเท่ากับ 15" ด้วย "สิ่งที่ไม่รู้จัก" ซึ่งเป็น 5)

แต่เนื่องจากนักวิชาการชาวสเปนไม่มีเสียงเหมือนกันสำหรับ "sh" พวกเขาจึงไปกับเสียง "ck" ซึ่งเป็นภาษากรีกคลาสสิกที่เขียนด้วยสัญลักษณ์ chi, X. Moore theorizes เหมือนกับคนอื่น ๆ อีกหลายคนก่อนที่เขาจะทำ แปลภายหลังเป็นภาษาละติน, chi (X) ถูกแทนที่ด้วยภาษาละตินที่พบบ่อยมากขึ้น คล้ายกับว่าคริสต์มาสหมายถึงวันคริสต์มาสมาจากการปฏิบัติกันของนักวิชาการทางศาสนาโดยใช้ตัวอักษรกรีก (X) เป็นตัวย่อสำหรับ "พระเยซูคริสต์"

ปัญหาหลักของคำอธิบายของมัวร์คือไม่มีหลักฐานโดยตรงที่จะให้การสนับสนุน คนที่แปลงานก็ไม่สนใจเกี่ยวกับการออกเสียง แต่ ความหมาย ของคำ ดังนั้นไม่ว่าจะมี "sh" หรือไม่ก็คิดว่าจะไม่เกี่ยวข้อง แม้จะไม่มีหลักฐานโดยตรงและข้อบกพร่องในการโต้เถียง แต่ก็ยังคงเป็นทฤษฎีกำเนิดที่นิยมมากแม้ในหมู่นักวิชาการจำนวนมาก (ทำการค้นหาโดย Google อย่างรวดเร็วและคุณจะได้รับปริญญาเอกด้านคณิตศาสตร์หลายเรื่องในทฤษฎีนี้)

ฉบับที่ 2452-2459 เว็บสเตอร์พจนานุกรมอื่น ๆ นอกจากนี้ยังทำให้เกิดทฤษฎีเดียวกันแม้ว่าจะระบุว่าคำภาษาอาหรับสำหรับสิ่งที่เป็นเอกพจน์ "shei" แปลเป็นภาษากรีก "xei" และต่อมาก็สั้นลง. ดร. อาลี Khounsary ยังตั้งข้อสังเกตว่าคำภาษากรีกสำหรับที่ไม่รู้จัก, xenosยังเริ่มต้นด้วย x และการประชุมก็อาจเกิดจากคำย่อ แต่ที่นี่อีกครั้งเราไม่มีหลักฐานโดยตรงเพื่อสนับสนุนทฤษฎีเหล่านี้

สำหรับทฤษฎีที่เป็นเอกสารเราหันไปหาปราชญ์และนักคณิตศาสตร์ชื่อRené Descartes (1596-1650) มันเป็นไปได้ Descartes ไม่ได้เกิดขึ้นกับการใช้ "x" ในการที่ไม่รู้จักบางทียืมมันมาจากคนอื่น แต่อย่างน้อยที่สุดเท่าที่หลักฐานที่พิสูจน์แล้วว่ารอดมาได้จนถึงทุกวันนี้เขาดูเหมือนจะเป็นผู้สร้าง ปฏิบัติตามที่ระบุไว้โดย OED และงานมหัศจรรย์โดย Florian Cajori,ประวัติความเป็นมาของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ (1929) อย่างน้อย Descartes 'ช่วยเผยแพร่การปฏิบัติ

โดยเฉพาะในงานหลักของเขา, La Géométrie (1637), Descartes solidified การเคลื่อนไหวเพื่อสัญกรณ์สัญลักษณ์โดยการจัดตั้งการประชุมของการใช้ตัวพิมพ์เล็กตัวอักษรที่จุดเริ่มต้นของตัวอักษรสำหรับปริมาณที่รู้จักกัน (เช่น a, b และ c) และใช้เหล่านั้นในตอนท้ายของตัวอักษรสำหรับปริมาณที่ไม่ทราบ (เช่น z, y และ x)

ทำไม? และทำไม x มากกว่า y, และ z สำหรับ unknowns? ไม่มีใครรู้. ได้รับการสันนิษฐานว่าจุดเด่นของ x ที่ใช้มากกว่า y และ z สำหรับ unknowns ในงานนี้ต้องเกี่ยวข้องกับการเรียงลำดับ; หนึ่งเรื่องไปว่าเครื่องพิมพ์ Descartes 'ผู้แนะนำ x เป็นหลักการที่ไม่รู้จักมา La Géométrie เพราะเป็นจดหมายที่ใช้อย่างน้อยที่สุดและเป็นจดหมายฉบับหนึ่งที่เขามีบล็อกตัวอักษรไว้ให้ใช้มากขึ้น ไม่ว่าจะเป็นความจริงหรือไม่ Descartes ใช้ x เป็นที่รู้จักอย่างน้อยเป็นช่วง 1629 ในต้นฉบับต่างๆก่อนหน้านี้ La Géométrie. และแน่นอนว่าดูเหมือนว่าเขาไม่ได้เข้ามาในกฎที่ยากลำบากใด ๆ เกี่ยวกับ x, y และ z ระบุสิ่งที่ไม่รู้จัก; ในต้นฉบับบางเล่มตั้งแต่ตอนนี้เขาใช้ x, y และ z เป็นตัวแทนของปริมาณที่เป็นที่รู้จักและได้ชี้ให้เห็นถึงข้อสงสัยเพิ่มเติมเกี่ยวกับทฤษฎีการแปลที่ว่า "สิ่งที่ไม่รู้จัก" ที่กล่าวไว้ข้างต้น

ดังนั้นในท้ายที่สุดโดยการปรากฏตัวทั้งหมด Descartes เพียงโดยพลการเลือกตัวอักษรเพื่อเป็นตัวแทนของสิ่งที่แตกต่างกันในผลงานของเขาเป็นได้สะดวกและมันก็เกิดขึ้นในการทำงานสถานที่สำคัญของเขา, La Géométrie, เขาตัดสินใจเลือกศัพท์เฉพาะทางตัวแปรที่อาจเป็นไปได้

ไม่ว่าจะเป็นกรณีใดเช่นเดียวกับสัญกรณ์ Descartes 'สำหรับอำนาจ (x³) หลังจากการตีพิมพ์ของ La Géométrie, การใช้ x เป็นหลักการที่ไม่รู้จัก (เช่นเดียวกับประเพณีทั่วไปของ a, b, c = knowns และ x, y, z = unknowns) จะค่อยๆติดอยู่ และส่วนที่เหลือเป็นพวกเขากล่าวว่าเป็นประวัติศาสตร์ทางคณิตศาสตร์

ข้อมูลโบนัส:

• เครื่องหมายเท่ากับ ("=") ถูกคิดค้นขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเวลช์ Robert Recorde ในปีพ. ศ. 1557 ผู้ซึ่งเบื่อหน่ายกับการเขียน "เท่ากับ" ในสมการของเขา เขาเลือกสองบรรทัดเพราะ "ไม่มีสองสิ่งที่สามารถเท่าเทียมกันมากขึ้น."
• สัญลักษณ์ต้นอื่น ๆ ที่ใช้เพื่อเป็นตัวแทนของ unknowns ในคณิตศาสตร์ก่อนงาน Descartes landmark รวมถึง Benedetto of Florence's 1463 Trattato di praticha arismetrica ศิลปวัตถุที่เขาใช้อักษรกรีก rho; Michael Stifel's 1544 integra เลขคณิต ที่เขาใช้ q (สำหรับ quantita) เช่นเดียวกับ A, B, C, D, และ F; ศัพท์François Vieta ปลายศตวรรษที่ 16 ที่สระใช้เป็น unknowns และพยัญชนะจะใช้เป็น constants, หมู่คนอื่น ๆ. (บังเอิญถ้าคุณอยากรู้: สิ่งที่ทำให้สระเสียงสระและพยัญชนะเป็นพยัญชนะ?)
• ในภาษาอังกฤษสมัยใหม่ x เป็นตัวอักษรตัวที่สามที่ใช้น้อยที่สุดซึ่งเกิดขึ้นในเพียง 0.15% ของคำทั้งหมด ตัวอักษรที่ใช้น้อยที่สุด ได้แก่ q และ z
• คำว่า "อัลกอริธึม" มาจากชื่ออื่นนอกเหนือจากชื่อของ al-Khwarizmi ถ้าคุณบิดเบือนชื่อเล็กน้อยเมื่อคุณพูดว่าคุณจะได้รับการเชื่อมต่อ
• ปริมาณทางคณิตศาสตร์ของพิซซ่าคือพิซซ่า คุณทำงานอย่างไร? ดีถ้า Z = รัศมีของพิซซ่าและ = ความสูงแล้วรัศมีΠ *² * height = Pi * z * z * a = พิซซ่า
• ดังกล่าว, La Géométrie เป็นงานที่ไม่ธรรมดา ในนั้น Descartes แนะนำความคิดที่ว่าในที่สุดก็กลายเป็นที่รู้จักกันเป็นพิกัดคาร์ทีเซียน; นี้รวมถึงความคิดของสองเส้นตั้งฉากที่เรียกว่าแกนตั้งชื่อแนวนอนหนึ่ง x และแกนแนวตั้ง y และยัง designating จุดตัดเป็นต้นกำเนิด Descartes ยังให้เครดิตกับหนึ่งในสายที่มีชื่อเสียงที่สุดในทุกความคิดตะวันตก - ผลรวมของ Cognito ergo (ฉันคิดว่าดังนั้นฉัน.)
• ที่กล่าวว่าในขณะที่ Descartes มีชื่อเสียงในด้านความคิดของ "ฉันคิดว่าดังนั้นฉัน" เขาไม่ได้เป็นคนแรกที่แสดงความคิดเห็นดังกล่าว ตัวอย่างเช่นอริสโตเติลกล่าวว่ามีบางสิ่งที่คล้ายกัน Nicomachean Ethics, "แต่ถ้าชีวิตตัวเองเป็นสิ่งที่ดีและน่ารื่นรมย์ … และถ้าใครเห็นก็มีสติที่เขาเห็นคนที่ได้ยินว่าเขาได้ยินคนเดินที่เขาเดินและในทำนองเดียวกันสำหรับกิจกรรมของมนุษย์อื่น ๆ ทั้งหมดมีคณาจารย์ที่มีสติ ของการออกกำลังกายของพวกเขาเพื่อที่ว่าเมื่อใดก็ตามที่เรารับรู้เรามีสติที่เรารับรู้และเมื่อใดก็ตามที่เราคิดว่าเรามีสติที่เราคิดและที่จะมีสติที่เรากำลังรับรู้หรือคิดที่จะมีสติที่เรามีอยู่ … ", "ฉันคิดว่าดังนั้นฉัน" เป็นมากกระชับมากขึ้น 😉
• Muhammad Al-Khwarizmi เป็นหนึ่งในกรรมการคนแรกของ House of Wisdom ในกรุงแบกแดด หลังจากที่ได้ดูแลงานดาราศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่สำคัญของอินเดียและกรีก Al-Khwarizmi กลายเป็นผู้สนับสนุนให้ใช้ระบบตัวเลขของอินเดีย (1-9 บวก 0) และเป็นพ่อของพีชคณิต ด้วยการตีพิมพ์ของ หนังสือที่มีประโยชน์ในการคำนวณตามความสำเร็จและการถ่วงดุล, Al-Khwarizmi แนะนำโดยใช้การวิเคราะห์เชิงนามธรรมในการแก้ปัญหา (แม้ว่าจะมีคำมากกว่าสัญกรณ์สัญกรณ์) นอกจากนี้เขายังได้แนะนำวิธีการเกี่ยวกับพีชคณิตในการลด (เขียนนิพจน์ใหม่ให้เรียบง่ายขึ้น แต่มีรูปแบบเทียบเท่า) รวมถึงการปรับสมดุล (ทำสิ่งเดียวกันกับแต่ละด้านของสมการ - อีกครั้งเพื่อให้ง่ายขึ้น)
• โครงการประเมินผลการศึกษานานาชาติ (PISA) ประเมินความสามารถของเด็กอายุ 15 ปีใน 65 ประเทศและเศรษฐกิจรวมทั้งด้านคณิตศาสตร์ สำหรับปี 2012 ประเทศ / เศรษฐกิจที่มีคะแนนสูงสุดในด้านคณิตศาสตร์คือเซี่ยงไฮ้ - จีนซึ่งได้รับการติดตามอย่างใกล้ชิดโดยสิงคโปร์ฮ่องกงจีนจีนไทเปและเกาหลี สะดุดตาแคนาดาอันดับ 13, ออสเตรเลีย 19, ไอร์แลนด์ 20 และสหราชอาณาจักร 26 เด็ก ๆ ของสหรัฐฯครองอันดับ 36 ในความเป็นจริงตาม PISA ผลการดำเนินงานของหนึ่งในรัฐที่มีคะแนนสูงสุดของเราแมสซาชูเซตส์นั้นต่ำมากแล้วก็เหมือนกับว่านักเรียนเหล่านั้นมีการศึกษาทางคณิตศาสตร์น้อยกว่านักเรียนในเซี่ยงไฮ้ - จีนสองปี PISA ยังตั้งข้อสังเกตอีกว่าแม้ว่าสหรัฐอเมริกาจะใช้จ่ายต่อนักเรียนมากกว่าประเทศส่วนใหญ่ แต่ก็ไม่ได้แปลเป็นประสิทธิภาพ ในปี 2012 การใช้จ่ายต่อนักเรียนในสหรัฐฯอยู่ที่ 115,000 ดอลลาร์ขณะที่ในสาธารณรัฐสโลวัคซึ่งเป็นประเทศที่ดำเนินการในระดับเดียวกันพวกเขาใช้จ่ายเพียง $ 53,000 ต่อนักเรียน
• มันควรจะสังเกตเห็นผลของ PISA แม้ว่าที่พวกเขาเป็นอย่างมากมากกว่าง่าย ยกตัวอย่างเช่นตามที่ระบุไว้ในรายงานของดร. มาร์ตินคาร์นีย์จาก Stanford และ Richard Rothstein จากสถาบันนโยบายเศรษฐกิจ นอกจากนี้เมื่อคุณปรับผลลัพธ์ระหว่างประเทศที่ปรับตัวให้เข้ากับความยากจนที่สัมพันธ์กันของนักเรียนที่ทำการทดสอบ PISA สหรัฐฯมีผลการดำเนินงานที่ดีขึ้นอย่างมากการจัดอันดับที่ 6 ในด้านการอ่านและด้านคณิตศาสตร์ในวิชาคณิตศาสตร์ที่ 13 เป็นการกระโดดข้ามอย่างมากในทั้งสองประเภท พวกเขากล่าวเพิ่มเติมในรายงานของพวกเขา ผลการทดสอบระหว่างประเทศแสดงผลอย่างไรเกี่ยวกับประสิทธิภาพของนักเรียนในสหรัฐฯ ว่าเมื่อคุณแบ่งเด็กตามความมั่งคั่งของครอบครัวช่องว่างที่เกิดขึ้นจริงในการปฏิบัติงานไม่ได้เป็นเรื่องที่รุนแรงระหว่างประเทศโดยไม่มีส่วนสำคัญในการจัดอันดับสูงสุดของแต่ละประเทศโดยพิจารณาจากจำนวนนักเรียนที่ยากจนกับชนชั้นกลางกับนักเรียนที่ร่ำรวย กำลังทำการทดสอบ สำหรับการอ้างอิงประมาณ 40% ของโรงเรียนที่ PISA ใช้ในตัวอย่างของสหรัฐอเมริกามีนักเรียนกว่า 50% ที่มีสิทธิ์ได้รับอาหารกลางวันฟรี
• แม้ว่าผลการวิจัยของพวกเขาจะถูกเปิดเผย แต่ PISA ระบุจุดอ่อนหลายอย่างในทักษะคณิตศาสตร์ของนักเรียนอเมริกันและรวมถึงการพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เพื่อแก้ปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริงและการให้เหตุผลกับรูปทรงเรขาคณิต PISA ตั้งข้อสังเกตว่าเป็นมาตรฐานหลักร่วมที่ใช้งานได้สำเร็จในสหรัฐฯควรปรับปรุงประสิทธิภาพอย่างมีนัยสำคัญ
• มาตรฐานหลักที่ใช้ร่วมกันมุ่งเน้นการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในการพัฒนาความเข้าใจเชิงแนวคิดเกี่ยวกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญรวมทั้งการเรียนรู้ทักษะพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ จนถึงปัจจุบันมาตรฐาน 43 หลักได้รับการยอมรับโดยทั่วไป สิ่งสำคัญที่ควรทราบก็คือแม้ว่ารัฐต่างๆได้ยอมรับมาตรฐานเหล่านี้แล้ว แต่ก็มีอิสระที่จะเลือกหลักสูตรที่ตนดำเนินการ บางคนเลือกหลักสูตรที่ไม่สามารถจดจำได้กับผู้ปกครองหลายคนซึ่งตอนนี้หงุดหงิดและระบุปัญหานี้เป็นปัญหาเกี่ยวกับ Common Core เมื่อในความเป็นจริง Common Core เป็นเพียงรายการความสามารถที่เด็ก ๆ ควรรู้ในตอนท้ายของแต่ละปีในโรงเรียน ควรเรียนรู้แนวคิดเหล่านี้อย่างไร สำหรับการใช้งานหนึ่งหลักสูตรคณิตศาสตร์ภายใต้ไฟคือ คณิตศาสตร์ประจำวันพัฒนาโดยมหาวิทยาลัยชิคาโก ด้วยวิธีการที่พ่อแม่ชาวอเมริกันหลาย ๆ คนไม่เคยเห็นมาก่อน (การเพิ่มจำนวนการขัดแตะของคนขัดแตน) หลักสูตรใหม่นี้มีบางส่วนดึงผมออก ในฐานะที่เป็นแม่คนหนึ่งกล่าวว่า "ฉันเกลียด Common Core.. ฉันไม่สามารถช่วยเด็กของฉันกับการบ้านของเขาและฉันไม่เข้าใจวิธีการใหม่เลย "แต่อีกครั้งนี้ร้องเรียนโดยเฉพาะอย่างยิ่งในความจริงมีอะไรจะทำอย่างไรกับแกนหลักร่วมกัน แต่ด้วย คณิตศาสตร์ประจำวัน.
• กับที่กล่าวว่านี่คือวิดีโอที่เกี่ยวข้อง (โดยเฉพาะจากประมาณ 3 วินาที 10 เครื่องหมายที่สอง) จาก Henry Reich ที่ MinutePhysics on ลำดับการดำเนินงาน. หากคุณทำแบบนี้มาไกลในบทความนี้ฉันคิดว่าคุณจะเห็นวิดีโอนี้ค่อนข้างน่าสนใจตั้งแต่ต้นจนจบ:

ขยายเพื่ออ้างอิง

• อัล Khwarizmi
• มาตรฐานหลักร่วม
• คณิตศาสตร์บ้านสับสน? อย่าโทษหลักสามัญ
• Descartes
• ผลการวิจัยที่สำคัญ - OECD
• ทุ่ง
• ที่มาของ c
• Talk Transcript
• ตัวแปร X ในพีชคณิต
• ทำไม 'x' จึงไม่รู้จัก?
• ทำไมเราใช้ X เพื่อบ่งชี้ว่าไม่รู้จัก
• จดหมาย X
• ทำไมต้อง X, Y และ Z
• ตัวแปรทางคณิตศาสตร์
• สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
• Rene Descartes
• Cogito Ergo Sum
• การจัดอันดับที่แย่ในการทดสอบระหว่างประเทศทำให้เกิดความเข้าใจผิดเกี่ยวกับประสิทธิภาพการทำงานของสหรัฐฯพบรายงานใหม่